Полезные материалы:

Решения типовых задач - Теория вероятностей

Прямая регрессии

Задача

1) Вычислить групповые средние   и   и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y  существует линейная корреляционная зависимость:
 а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
 б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
  в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний объем выручки от продаж при ежемесячных затратах на рекламу в размере 2,4 тыс.руб

Решение.

Находим групповые средние по формулам:
 ;  ;

, - середины соответствующих интервалов.
 =
=
Групповые средние:
     
     
     
     
      

Полученные по формулам значения заносим в таблицу:

           
Для нахождения уравнений регрессии вычисляем необходимые суммы:

             2.1*6+2.3*10+2.5*16+2.7*11+2.9*7 =

              =  

            30*2+34*5+38*11+42*14+46*12+50*6 =
=

            = 5295,6

           

           


           

Получаем искомые уравнения регрессии:,
Ниже представлены графики полученных уравнений регрессии совместно с соответствующей эмпирической регрессией

 

 

Находим коэффициент корреляции  радикал берем со знаком  + , т.к коэффициенты  и  положительны.

Оценим значимость коэффициента корреляции.

По таблице критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 находим

Т.к. , то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Связь тесная и прямая.

По найденному уравнению регрессии находим:

 млн.руб

 Ответ:                

Групповые средние:
     
     
     
     
      

Уравнения регрессии:


Коэффициент корреляции:

 



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment