Полезные материалы:

Решения типовых задач - Теория вероятностей

Проверка гипотезы о распределении Пуассона

Задача

Отдел технического контроля проверил п = 500 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

хi

0

1

2

3

4

5

ni

194

186

88

26

5

1

x– число нестандартных изделий в одной партии, n – количество партий, содержащих х нестандартных изделий.

Требуется при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.

Решение:

Находим выборочную среднюю

В качестве оценки параметра l распределения Пуассона  выберем полученное значение выборочного среднего .

Расчет теоретических частот ведем по формуле

Расчетная таблица значений.

Прим. таблица Microsoft Excel. Параметры рассчитаны автоматически.

Малочисленные частоты  можно объединить. Также объединяются и соответствующие им теоретические частоты.

Получили:
Число степеней свободы k = s – r – 1, т.к. проверяется гипотеза о распределении Пуассона (т.е. проверяется один параметр), то r = 1,  k = s – 2 = 3 (s = 5, т.к. после исключения малочисленных частот в таблице осталось 5 строк)
По таблице получаем:

Ответ: поскольку , гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона может быть принята.

 



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment