Высшая математика и экономика

Отклонение относительной частоты от вероятности события

Задача

Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях п раз. Сколько раз надо провести этот опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от вероятности р = 0,6 не более, чем 0,05?

Решение:

Поскольку условия опыта неизменны, то применяется схема независимых испытаний Бернулли.

Используется формула:

В этой формуле:
e = 0,05 – заданная величина отклонения относительной частоты от вероятности.
p = 0,6 – вероятность появления события А в одном опыте.
q = 1 – p = 0,4 – вероятность непоявления события А в одном опыте.
P1 = 0,9 – граница заданной вероятности появления А в п опытах.
аргумент функции Лапласа для значения

 

Получаем:

Ответ: для выполнения условий задачи опыт требуется выполнить 258 раз.