Полезные материалы:

Решения типовых задач - Теория вероятностей

Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Функция распределения и плотность вероятности

Задача1

Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:

  • 1) найти плотность распределения вероятностей f(x)
  • 2) определить коэффициент А
  • 3) схематично построить графики F(x) и f(x)
  • 4) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х)
  • 5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (a , b)

Решение:

  • Используем свойство . Получаем:

 

 

2. Используем свойство

    3. Ниже показаны графики функции распределения и плотности распределения.

                                             f(x)

                            F(x)

    4. Математическое ожидание:

Дисперсия:

 

5. Вероятность того, что Х примет значение из интервала (0 , 3)

Задача2
Случайная величина задана плотностью распределения:

Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) функцию распределения ;
в) построить графики функций  и .

Решение:
а) Плотность распределения  должна удовлетворять условиям:
;, тогда

Так как ,   то
Таким образом,
б) для нахождения функции распределения  воспользуемся формулой .
При        .
При  
При   ,
Итак,

в)




Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment