Полезные материалы:

Решения типовых задач - Теория вероятностей

Повторные независимые испытания

Задача 1.
Вероятность выигрыша по одному любому лотерейному билету равна 0,02. Чему равна вероятность выигрыша: а) по трем билетам; б) не более двух билетов; в) хотя бы по одному билету; для владельца четырех билетов.

Решение: n = 4; p = 0,02; q = ,98.
Так как число испытаний мало, применяем формулу Бернулли .
а)

б)

в)
Задача 2.
Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 90 %. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 изделий высшего сорта окажется 84 изделия.
Решение: n=100; p=0,9; m=84; np=90. Так как число испытаний n =100 – велико, а произведение np==90>10, применяем к решению локальную формулу Лапласа:
.
Так как функция - четная, имеем: .

По таблице приложения находим .

Искомая вероятность . Задача 3.
Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получил разбитых бутылок: а) ровно две; б) меньше двух; в) больше одной; г) хотя бы одну.
Решение: n=1000; p=0,003; .
Так как число испытаний n=1000 – велико, p – мало, а , применяем формулу Пуассона:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задача 4.
Доля изделий высшего сорта продукции составляет 80 %. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий высшего сорта будет:
а) заключено между 700 и 750; б) не меньше 750; в) не больше 600.
Решение: n=900, p=0,8, q=0,2, np=720.

.
а) Согласно интегральной теореме Лапласа
.
Функция  - нечетная, поэтому .

По таблице приложения находим .

Искомая вероятность .
б)

в)
.



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment