Полезные материалы:

Примеры - Математическое программирование

Mетод динамического программирования

Для двух предприятий выделено 1400 единиц денежных средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц, вложенных в первое предприятие равен , а доход от у единиц, вложенных в первое предприятие равен . Остаток средств к концу года составляет  - для первого предприятия,  - для второго предприятия. Решить задачу методом динамического программирования.

Решение

Процесс распределения средств разобъем на 4 этапа – по соответствующим годам.
Обозначим  - средства, которые распределяются на к–ом шаге как сумма средств по предприятиям.

Суммарный доход от обоих предприятий на к–ом шаге:

Остаток средств от обоих предприятий на к–ом шаге:

Обозначим  - максимальный доход, полученный от распределения средств  между двумя предприятиями с к-го шага до конца рассматриваемого периода.
Рекуррентные соотношения Беллмана для этих функций

Проведем оптимизацию, начиная с четвертого шага:

4-й шаг.
Оптимальный доход равен: , т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при .

3-й шаг.

 т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при .

2-й шаг.

 т.к. линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при .

1-й шаг.

 т.к. линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при .

Результаты оптимизации:



         Определим количественное распределение средств по годам:

Т.к. , получаем


         Представим распределение средств в виде таблицы:

предприятие

год

1

2

3

4

1

1400

700

0

0

2

0

0

350

105

 

При таком распределении средств за 4 года будет получен доход, равный



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment