Высшая математика и экономика
Образовательные онлайн сервисы: теория и практика
Решения типовых задач - Математический анализ
Касательная, нормаль, кривизна для параметрической функции
Задача
Для кривой найти в точке
:
уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии.
Решение
Для кривой в точке
уравнения касательной и нормальной плоскости имеют соответственно вид
,
.
Для решаемой задачи:
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
.
Запишем уравнения касательной и нормальной плоскости для заданной линии:
,
или
.
Кривизна линии определяется по формуле
, где
,
.
Для заданной кривой и заданной точки
,
,
,
.
Вычислим ,
,
.
Кривизна заданной линии в заданной точке будет равна .