Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Касательная, нормаль, кривизна для параметрической функции

Задача
Для кривой  найти в точке :
уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить  кривизну линии.

Решение
Для кривой  в точке  уравнения касательной и нормальной плоскости имеют соответственно вид
,
.
Для решаемой задачи:
, , , ;
, , , ;
, , , .
Запишем уравнения касательной и нормальной плоскости для заданной линии:
,
 или .
Кривизна линии  определяется по формуле
, где , .
Для заданной кривой и заданной точки
,,
,

.
Вычислим ,
, .
Кривизна заданной линии в заданной точке будет равна .