Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Градиент и производная по направлению

Даны скалярное поле  точки , .
   Найти:
   а) градиент поля  в точке ;
   б) производную функции  в точке  по направлению от точки  к точке . Решение
   а) Градиент поля  в точке  вычисляется по формуле .
   Найдем частные производные данной функции и их значения в точке :
,
,
.
   Следовательно, .
   б) Производная скалярного поля  по направлению вектора  в точке  вычисляется по формуле , где , , .
   Для решаемой задачи  , , ,
, , , .

   Следовательно, .