Полезные материалы:

Математический анализ

Решение системы дифуравнений по формуле Коши

Пример использования формулы Коши
Рассмотрим  дифференциальное  уравнение  с   дополнительными условиями: Сведем его к задаче Коши для следующей системы дифференциальных уравнений:

Перепишем систему в матричном виде:

Решим   ее   по   формуле   Коши.   Для   этого   подсчитаем   матрицу
 - составлено из векторов ФСР.
Общее  решение вычисляется через собственные числа и соответствующие им векторы матрицы А. Получаем:
 Отсюда:   

Найдем собственный вектор. соответствующий собственному значению.

Для этого решаем систему линейных алгебраических уравнений

Получаем  Для   второго   вектора   аналогично:
Выписываем общее решение соответствующей однородной дифференциальной системы: .

Переписываем в    матричной форме относительно   и получаем: 

 .

Поскольку то получаем   

Таким образом, матрица  Коши  (Грина)  построена  и  можно  применить  формулу Коши

 С учетом того что окончательно получаем формульное решение задачи Коши:

Решить систему дифференциальных уравнений по формуле Коши





Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment