Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Интегрирование по частям

Пусть две дифференцируемые функции  и зависят от . Тогда
.
Интегрируя обе части равенства, получим:

или

Формула (4) называется формулой интегрирования по частям и применяется тогда, когда, например, интеграл в левой части равенства вычислить сложнее, чем интеграл в правой части равенства.
Пример 1. Вычислить интеграл Обозначим: , . Тогда:
, . По формуле (4) получаем:
.
Пример 2. Вычислить интеграл Обозначим: , . Тогда:
,