Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Вычисление площади в полярных координатах

Задача
С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, определенной в полярных координатах неравенствами  

Неравенство  определяет внешность круга с центром в начале координат и радиусом  Неравенство  задает внутреннюю часть двухлепестковой розы. Фигура, площадь которой требуется найти, ограничена окружностью, лепестком двухлепестковой розы и расположена в первой четверти.

   Найдем пределы изменения j из системы уравнений  Исключив из системы , получим уравнение  На отрезке  это уравнение имеет два корня:
 и . Поэтому фигура, площадь которой требуется найти, в полярной системе координат определяется неравенствами

Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Выделим полный квадрат:

Полярная система координат:




Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment