Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Тройной интеграл, вычисление объема тела

Задача1. Вычислить тройной интеграл ,
где область ограничена поверхностями , , , .

Поверхности, ограничивающие область интегрирования, являются плоскостями, а область  является тетраэдром, который определяется системой неравенств
Изобразим область .

Проекцией области  на плоскость  является прямоугольный треугольник,

определяемый системой неравенств


Задача2
С помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью . Изобразить данное тело и его проекцию на плоскость.

Решение
Если , то  где V - объём области интегрирования.
Изобразим данное тело и его проекцию на плоскости.

 



Задача 3. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.





Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment