Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Двойной интеграл по заданной области

Задача
Вычислить двойной интеграл  где область D задана неравенствами  

Решение
Уравнение  определяет параболу, уравнение  – верхнюю часть окружности
 или . Область  заключена между параболой и полуокружностью.
Изобразим область интегрирования на рисунке.

Очевидно, что область интегрирования является правильной областью в направлении обеих осей координат. Поэтому возможны два варианта выбора порядка интегрирования: вначале по , затем по  или наоборот.
При первом варианте выбора порядка интегрирования область  придется разбивать на две области  и , так как в этом случае левая и правая границы области определяются двумя различными функциями.
При втором варианте выбора порядка интегрирования нет необходимости разбивать область  на части, так как верхняя и нижняя границы области определяются одной функцией.
Выберем второй вариант.
Очевидно, что область  определяется системой неравенств
Следовательно,

Задача 2. Вычислить

Задача 3. Вычислить

 




Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment