Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Системы дифуравнений

Задача1

Дана система линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами
   Требуется:
   а) найти общее решение системы;
   б) записать систему и её решение в матричном виде.

Решение
Найдём общее решение системы, сведя её к дифференциальному уравнению второго порядка.
Для этого продифференцируем первое уравнение системы и подставим в полученное уравнение значение  из второго уравнения системы. Получим .
Составим систему  и исключим из неё .
Получим   или  .
Составим характеристическое уравнение и найдём его корни:.
Следовательно, .
Так как , то .
Таким образом,

  

б) Если ввести в рассмотрение матрицы  и , то система будет иметь вид , а её общее решение .

Задача2

Задача3




Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment