Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Разложение дифуравнения в степенной ряд

Задача1 Найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения  дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Решение
Будем искать решение уравнения в виде ряда
.
По условию  и .
Продифференцировав обе части данного дифференциального уравнения, получим . Найдём .
Продолжим этот процесс:
.
Следовательно,

Задача2 Найти разложение в степенной ряд по степеням  решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения):  при , . Решение.
Решение будем искать в виде ряда Маклорена:




Тогда

или

Ответ: