Высшая математика и экономика
Образовательные онлайн сервисы: теория и практика
Решения типовых задач - Математический анализ
Разложение дифуравнения в степенной ряд
Задача1 Найти четыре первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
, удовлетворяющего начальному условию
.
Решение
Будем искать решение уравнения в виде ряда
.
По условию и
.
Продифференцировав обе части данного дифференциального уравнения, получим . Найдём
.
Продолжим этот процесс:
.
Следовательно,
Задача2
Найти разложение в степенной ряд по степеням
решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения):
при
,
.
Решение.Решение будем искать в виде ряда Маклорена:




Тогда

или

Ответ:
