Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Дифуравнения 2 порядка (метод понижения порядка)

Задача1
Найти общее решение дифференциального уравнения, понизив его порядок.

Решение
Данное уравнение не содержит в явном виде искомую функцию , то есть относится к уравнениям вида , порядок которого может быть понижен на  единиц заменой .
Для решаемой задачи . Сделаем замену (x).
Уравнение примет вид .
Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем.
, , .
Так как , то .
Получили уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем.
, .

   Таким образом, решением уравнения является . Задача2

Задача3 Решить уравнение . Решение. Сделаем замену  , тогда .





.
Сделаем обратную замену:



В силу произвольности констант  и

или
 - общее решение.
Ответ:

 

Задача4