Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Формула Тейлора для функции двух переменных

Разложить функцию  по формуле Тейлора второго порядка в окрестности точки . Пользуясь этой формулой, найти приближённое значение функции в точке .

Решение
Формула Тейлора второго порядка для функции  в окрестности точки  имеет вид

 
Для заданной функции  найдём значение функции и значения частных производных функции до второго порядка включительно в точке :












Запишем формулу Тейлора второго порядка для заданной функции

, где
Найдём приближённое значение , отбросив в последнем равенстве остаточный член :