Высшая математика и экономика
Образовательные онлайн сервисы: теория и практика
Решения типовых задач - Математический анализ
Полный дифференциал и его применение для приближенных вычислений
Дана функция
и точка
.
С помощью дифференциала
вычислить приближенные значения функции
в данной точке.
Оценить абсолютную погрешность вычислений.
Пусть ,
, тогда
,
.
По формуле
вычислим значение функции:
.
Вычислим отдельно частные производные заданной функции:
;
.
Вычислим значения функции и частных производных в точке :
;
;
.
Тогда
Погрешность вычислений рассчитаем по формуле :
.
Ответ: ,
.