Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Ряд Фурье

Определение. Коэффициентами Фурье функции  называются числа  и , определяемые формулами
,
Ряд называется рядом Фурье функции .
В случае разложения в ряд Фурье функции, заданной в интервале , где  - произвольное число, формулы принимают вид:
,

Пример1 Разложить в ряд Фурье функцию  на отрезке . Решение.




Подставим найденные значения коэффициентов ряда Фурье в формулу:

Пример2 Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию

Решение
Если функция  задана на интервале , то её ряд Фурье имеет вид ,
где ,   , .
Заданная функция определена на интервале , следовательно,  и ряд Фурье для функции  будет иметь вид ,
где , , .
Вычислим коэффициенты ряда Фурье для заданной функции.

Проинтегрировав по частям, получим

Проинтегрировав по частям, получим

Таким образом, в точках дифференцируемости функции

Читать методичку Ряды и интегралы Фурье (pdf)