Высшая математика и экономика
Образовательные онлайн сервисы: теория и практика
Решения типовых задач - Математический анализ
Исследование несобственного интеграла на сходимость
Задача1 Исследовать на сходимость несобственный интеграл
.
Решение Для решения вопроса о сходимости данного интеграла удобно воспользоваться предельным признаком сравнения: если




Известно, что, если


Для исследуемого интеграла

При
эквивалентна функции
, интеграл от которой в пределах от 2 до
расходится.
Так как и
расходится, то, следовательно, расходится и
.
Задача2
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1 – й интеграл является несобственным. Обойдем особую точку :
Таким образом.:
Интеграл сходится.
Задача3
,
т.е. интеграл расходится.