Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Исследование несобственного интеграла на сходимость

Задача1 Исследовать на сходимость несобственный интеграл . Решение
   Для решения вопроса о сходимости данного интеграла удобно воспользоваться предельным признаком сравнения: если  и существует конечный предел  то  и  ведут себя одинаково.
   Известно, что, если , то
   Для исследуемого интеграла .

При   эквивалентна функции , интеграл от которой в пределах от 2 до расходится.

Так как  и

 расходится, то, следовательно, расходится и .

Задача2

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.


1 – й интеграл является несобственным. Обойдем особую точку :


Таким образом.:

Интеграл сходится.

Задача3
,
т.е. интеграл расходится.