Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Неопределенный интеграл

Найти неопределенные интегралы:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;  5) .
Решение
1) Для вычисления данного интеграла воспользуемся свойствами неопределенных интегралов и табличными интегралами.
=


.
2) Для вычисления данного интеграла воспользуемся приемом интегрирования – подведение под знак дифференциала.
.
3) Для вычисления данного интеграла воспользуемся заменой переменной.

.
4) Для вычисления данного интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям.

.
5) Так как подынтегральная функция  – правильная, но не простейшая дробь, то найдём представление этой дроби в виде суммы простейших дробей:
,
.
Из равенства дробей и знаменателей этих дробей следует равенство числителей
.
Неизвестные коэффициенты можно найти из системы уравнений, полученной после приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях  многочленов, стоящих слева и справа от знака равенства:

Таким образом,  и


.



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment