Полезные материалы:

Решения типовых задач - Математический анализ

Построение графика в полярных координатах

Дано уравнение кривой в полярной системе координат .
Требуется:
   а) построить кривую по точкам, придавая j значения из промежутка  с шагом ;
   б) записать уравнение этой кривой в декартовой прямоугольной системе координат, согласованной с полярной, и определить тип этой кривой.
Решение
   а) Составим таблицу значений функции.

j

0

p/8

p/4

3p/8

p/2

5p/8

3p/4

7p/8

p

9p/8

5p/8

11p/8

3p/2

13p/8

7p/4

15p/8

r

3

2,8

2,32

1,72

1,5

1,26

1,11

1,02

1

1,02

1,11

1,26

1,5

1,72

2,32

2,8

   По этим данным отметим точки на плоскости и, плавно соединяя соседние точки, построим линию.

б) Перейдём к декартовой прямоугольной системе координат, пользуясь формулами , .
Заданное уравнение примет вид .
Преобразуем это уравнение: ,

, , , .
Выделив полные квадраты переменных  и , получим  или  .

   Это уравнение эллипса с центром в точке  и полуосями  и .


Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment