Полезные материалы:

Примеры - Линейная алгебра

Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)

Видеоурок: Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)

Пример из видеоурока в рукописном виде:

Метод Жордана-Гаусса

Пример 2.

Запишем систему в виде:

1

-2

2

-1

-1

2

4

0

-1

1

3

-1

2

-2

-2

4

-4

-2

-2

1

1

-1

1

0

-1

1

1

-2

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника: НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ, где РЭ - разрешающий элемент (1), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

1

-2

2

-1

-1

2

4

0

-1

1

3

-1

2

-2

0

0

0

-4

-4

5

9

0

-1

2

-2

0

3

2

Разрешающий элемент равен (-1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

1

0

0

-7

1

-2

8

0

1

-1

-3

1

-2

2

0

0

0

-4

-4

5

9

0

0

1

-5

1

1

4

 

Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

1

0

0

-7

1

-2

8

0

1

0

-8

2

-1

6

0

0

1

-5

1

1

4

0

0

0

-4

-4

5

9

Разрешающий элемент равен (-4).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

1

0

0

0

8

-10.75

-7.75

0

1

0

0

10

-11

-12

0

0

1

0

6

-5.25

-7.25

0

0

0

1

1

-1.25

-2.25


Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = -7.75 - 8x5 - 10.75x6
x2 = -12 - 10x5 - 11x6
x3 = -7.25 - 6x5 - 5.25x6
x4 = -2.25 - x5 - 1.25x6
Необходимо переменные x5,x6 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x5,x6 к 0
x1 = -7.75
x2 = -12
x3 = -7.25
x4 = -2.25
Среди базисных переменных есть отрицательные значения. Следовательно, данное решение не опорное.



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment