Полезные материалы:

Примеры - Линейная алгебра

Образ и ядро оператора

Задача
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора поворота относительно оси  в положительном направлении на угол .

Если  то .
Оператор является линейным, если
 и .
.
.

Т.е. оператор А является линейным и его матрица .
Область значений оператора А — это множество всех векторов .
Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:
.