Полезные материалы:

Примеры - Линейная алгебра

Матрица линейного оператора, переход от одного базиса к другому

Задача
Найти матрицу линейного оператора A в базисе , где
e1'=e1-e2-e3, e2'=-e1+e2+2e3, e3'=e1-2e2+e3, если она задана в базисе .

Т - матрица перехода от старого базиса к новому (e'=e*T).

A' - матрица линейного оператора в новом базисе.

, .
Найдем .
,.

Значит матрица A в  базисе  имеет вид .