Полезные материалы:

Математика в экономике. Экономическая статистика

Статистика труда

Задача 1. Имеются следующие данные по России на конец 2005 года, млн. человек: численность населения – 142,8, всего занято в экономике – 68,603, численность безработных – 5,2083.
Определить:

1) численность экономически активного населения (ЭАН);

2) коэффициент экономической активности населения; 3) коэффициенты занятости и безработицы.

Решение. ЭАН (рабочая сила) – это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг.

Численность ЭАН определяется как сумма занятых и безработных по формуле (134):
PЭАН = Pзан + Pбезр
PЭАН = 68,603 + 5,2083 = 73,8113 (млн. чел.).
Коэффициент экономической активности населения определяется как отношение численности ЭАН к общей численности населения, то есть по формуле:
КЭАН = PЭАН / P.
КЭАН = 73,8113 / 142,8 = 0,517, то есть численность ЭАН в общей численности населения составляет 51,7%.
Коэффициент занятости населения определяется как отношение численности занятого населения к численности ЭАН, то есть по формуле:
Кзан = Pзан / PЭАН.
Кзан = 68,603 / 73,8113 = 0,929, то есть численность занятого населения составляет 92,9% от численности ЭАН.
Коэффициент безработицы определяется как отношение численности безработного населения к численности ЭАН, то есть по формуле:
Кбезр = Pбезр / PЭАН.
Кбезр = 5,2083 / 73,8113 = 0,071, то есть численность безработного населения составляет 7,1% от численности ЭАН.

Задача 2.Имеются следующие условные данные по области, тыс. человек:

На начало года:

 

– численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (ТТВнг)

500

– численность работающих лиц за пределами трудоспособного возраста (ТвнеТВнг)

15

В течение года:

 

– вступило в трудоспособный возраст трудоспособного населения

30

– вовлечено для работы в отраслях экономики лиц пенсионного возраста

3

– прибыло из других областей трудоспособного населения в трудоспособном возрасте

20

– выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст,
инвалидность, вследствие смерти и т.д.) трудоспособного населения

10

– выбыло из состава трудовых ресурсов подростков

4

– выбыло трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в другие области

5

Определить:
1) численность трудовых ресурсов на начало года (ТНГ);
2) на конец года:
а) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (ТТВкг);
б) численность работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста (ТвнеТВкг);
в) численность трудовых ресурсов (Ткг);
3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;
4) коэффициенты естественного, механического и общего движения трудовых ресурсов;
5) перспективную численность трудовых ресурсов на предстоящие 3 года, при условии, что коэффициент общего движения трудовых ресурсов будет ежегодно расти на 1%0.

Решение. Численность трудовых ресурсов (Т) определяется как численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте ТТВ и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста ТвнеТВ (лица пенсионного возраста и подростки), то есть по формуле:
Т = ТТВ + ТвнеТВ.
Тнг = ТТВнг + ТвнеТВнг = 500 + 15 = 515 (тыс. чел.).
В течение года происходит постоянное изменение численности населения трудоспособного возраста по причинам:
1) естественного движения –  выбытия за пределы трудоспособного возраста (в пенсионный возраст), а также пополнения при переходе в трудоспособный возраст;
2) механического движения – миграция населения трудоспособного возраста (приезд из других регионов и отъезд в другие регионы).
Таким образом, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в конце года можно определить путем корректировки этой численности в начале года на величину приростов естественного (∆ест) и механического движения (∆мех):
ТТВкг = ТТВнг + ∆ест + ∆мех.
ТТВкг = 500 + (30 – 10) + (20 – 5) = 535 (тыс. чел.).
Для определения численности работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста на конец года, необходимо прибавить к этой численности в начале года численность вовлеченных для работы лиц нетрудоспособного возраста (ТвнеТВвовлеч) и вычесть численность выбывших из состава трудовых ресурсов лиц нетрудоспособного возраста (ТвнеТВвыб):
ТвнеТВкг = ТвнеТВнг + ТвнеТВвовлеч – ТвнеТВвыб.
ТвнеТВкг =  15 + 3 – 4 = 14 (тыс. чел.).
Численность трудовых ресурсов на конец года определим по формуле:

Ткг = ТТВкг + ТвнеТВкг = 535 + 14 = 549 (тыс. чел.).
Среднегодовая численность трудовых ресурсов определяем по формуле средней арифметической простой (17) как полусумма численности трудовых ресурсов на начало и конец года:
= (515 + 549) / 2 = 532 (тыс. чел.).
Коэффициенты естественного, механического и общего движения трудовых ресурсов рассчитываются путем деления соответствующих приростов на среднегодовую численность трудовых ресурсов по следующим формулам:
Кест = ,
Кмех = ,
Кобщ =  == Кест + Кмех.
Кест = (30 + 3 – 10 – 4) / 532 * 1000%0 = 35,7%0,

Кмех = (20 – 5) / 532 * 1000%0 = 28,2%0, и, наконец,

Кобщ = (30 + 3 – 10 – 4 + 20 – 5) / 532 * 1000%0 = 35,7%0 + 28,2%0 = 63,9%0.
Перспективную численность трудовых ресурсов на следующий год можно найти по формуле:
.
В нашей задаче численность трудовых ресурсов через год составит: 1= 535 * (1 + 64,9 / 1000) = 566 (тыс. чел.), а еще через год по той же формуле: 2= 566 * (1 + 65,9 / 1000) = 603,299 (тыс. чел.), и, наконец, через три года: 3= 603,299 * (1 + 66,9 / 1000) = 643,66 (тыс. чел.).

Задача 3.Заполните годовой баланс рабочего времени предприятия недостающими данными.
Таблица. Баланс рабочего времени за год


Фонды времени

Условные обозначения

Чел.-дней

Использование рабочего времени

Условные обозначения

Чел.-дней

Календарный фонд рабочего времени

КФРВ

 

Отработанное время

ОВ

 

Неявки вследствие праздничных и выходных дней

ПВД

145500

Целодневные простои

ЦП

100

Табельный фонд рабочего времени

ТФРВ

 

Неявки по уважительным причинам, всего

УП

20000

Неявки в связи с очередными отпусками

ОО

31500

Неявки по неуважительным причинам, всего

НП

5000

Максимально возможный фонд рабочего времени

МВФРВ

 

 

 

 

Баланс

 

 

Баланс

 

 

Среднесписочная численность работников данного предприятия  = 1500 чел., установленная продолжительность рабочего дня в этой отрасли – 8 ч, отработано за год 2625040 чел.-часов.
Определить:
1. Календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени;
2. Коэффициенты использования этих фондов времени;
3. Коэффициенты использования рабочего периода и рабочего дня;
4. Интегральный коэффициент использования рабочего времени.

Решение. КФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия при ежедневной работе. Календарный фонд определяется по формулам:
КФРВ = dгод, где dгод– число календарных дней в году.
КФРВ =ОВ + ЦП + (ПВД+ОО) + УП + НП.
КФРВ =1500 * 365 = 547500 (чел.-дней), то есть если бы каждый из 1500 работников предприятия работал все календарные дни года, то фонд рабочего времени всех работников за год составил 547500 чел.-дней.
Отработанное время: ОВ = 547500 – 100 – (145500+31500) – 20000 – 5000 = 345400 (чел.-дней).
ТФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия, если бы их неявки на работу были связаны только с праздничными и выходными днями. Табельный фонд определяется по формулам:
ТФРВ = КФРВ – ПВД,
ТФРВ = ОВ + ЦП + ОО + УП + НП.
ТФРВ = 547500 – 145500 = 402000 (чел.-дней)

или ТФРВ = 345400 + 100 + 31500 + 20000 + 5000 = 402000 (чел.-дней), то есть если бы каждый работник предприятия не являлся на работу только по причине праздничных и выходных дней, то фонд рабочего времени всех работников за год составил 402000 чел.-дней.
МВФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия, если бы их неявки на работу были связаны только с реализацией права на отдых (праздничные, выходные дни и очередные отпуска). Максимально возможный фонд определяется по формулам:
МВФРВ = КФРВ – (ПВД + ОО),
МВФРВ = ТФРВ – ОО,
МВФРВ = ОВ + ЦП + УП + НП.
МВФРВ = 547500 – (145500 + 31500) = 370500 (чел.-дней).

Аналогичный результат получаем по формуле (150): МВФРВ = 402000 – 31500 = 370500 (чел.-дней) или МВФРВ = 345400 + 100 + 20000 + 5000 = 370500 (чел.-дней), то есть если бы каждый работник предприятия не являлся на работу только по причине реализации права на отдых, то фонд рабочего времени всех работников за год составил бы 370500 чел.-дней.
Коэффициент использования того или иного фонда времени – это доля отработанного времени в соответствующем фонде. Данные коэффициенты определяются по формулам:
КиспКФРВ = ОВ / КФРВ,
КиспТФРВ = ОВ / ТФРВ,
КиспМВФРВ = ОВ / МВФРВ.
КиспКФРВ = 345400 / 547500 = 0,631, то есть из-за неявок по всем причинам и целодневных простоев фактически отработанный фонд рабочего времени составляет 63,1% от календарного, то есть фонд недоиспользован на 36,9% или на 202100 (345400 – 547500) чел.-дней.
КиспТФРВ = 345400 / 402000 = 0,859, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней и целодневных простоев фонд недоиспользован на 14,1%.
КиспМВФРВ = 345400 / 370500 = 0,932, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней и очередных отпусков, а также целодневных простоев фонд недоиспользован на 6,8%.
Коэффициент использования рабочего периода (года) определяется по формуле:
Кисп.года = ,
где dфакт – фактическая продолжительность года, dуст – установленная продолжительность года.
Фактическая и установленная продолжительности года определяются по формулам:
dфакт =,                          dуст =.

dфакт = 345400 / 1500 = 230,2 (дня), то есть из-за неявок по всем причинам и целодневных простоев каждый работник отработал в среднем не 365 календарных дней года, а только 230,2 дня.
dуст = 370500 / 1500 = 247 (дней), то есть с учетом неявок вследствие выходных и праздничных дней и очередных отпусков каждый работник должен отработать в среднем 247 дней в году.
И, наконец, по формуле (155) получаем: Кисп.года = 230,267 / 247 = 0,9323, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней, а также очередных отпусков, фактическая рабочая продолжительность года недоиспользована на 6,77%, или на 16,8 (230,2 – 247) дня.
Коэффициент использования рабочего дня определяется по формуле:
Кисп.дня = ,
где tфакт – фактическая продолжительность дня, определяемая как соотношение количества отработанных человеко-часов и человеко-дней; tуст – установленная продолжительность дня, определяемая нормативами в зависимости от сферы деятельности.
В нашей задаче по формуле (158) получаем: Кисп.дня = (2625040/345400) / 8 = 7,6 / 8 = 0,95, то есть продолжительность рабочего дня недоиспользована на 5% или на 0,4 (7,6 – 8) часа.
Интегральный коэффициент использования рабочего времени учитывает использование как рабочего года, так и рабочего дня. Он определяется по формулам:
Кинт = = ,
Кинт = ,
Кинт = Кисп.года* Кисп.дня,
где ОВчел.-ч. – отработанное время за год в человеко-часах; МВФРВчел.-ч.– максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах;    МВФРВчел.-дн.– максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-днях; МВФРВч/чел.– установленное для работника время на год в часах, МВФРВч/чел. = dустtуст; ОВч/.чел. – отработанное время за год одним работником.
Кинт = 2625040 / (370500*8) = 0,886. Аналогичный результат получаем по формуле:

Кинт = (2625040 / 1500) / (247*8) = 0,886 или Кинт = 0,9323 * 0,95 = 0,886, то есть рабочее время за год недоиспользовано на 11,4%.

Задача 4. Имеются следующие данные по предприятию:
Показатель

Базисный период

Отчетный период

Среднесписочная численность работающих (), чел.

3200

3926

Произведенная продукция (выручка – Q), тыс. руб.

42400

53000

Фонд заработной платы (F), тыс. руб.

35200

39072

Определить влияние экстенсивного и интенсивного факторов на изменение: 1) выручки; 2) фонда заработной платы.

Решение. Изменение выручки определим по формуле:
iQ= 53000/ 42400 = 1,25.
Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным выручка возросла в 1,25 раза (на 25%) или на 10600 (53000 – 42400) тыс. руб. Данное изменение выручки было получено в результате влияния двух факторов: изменения численности работающих (экстенсивный фактор) и изменения производительности труда (интенсивный фактор). Производительность труда определяется по формуле:
w = .
w0 = 42400 / 3200 = 13,25 (тыс.руб./чел.), то есть в базисном периоде на одного работающего приходилось 13,25 тыс. руб. продукции; а в отчетном периоде w1 = 53000 / 3926 = 13,50 (тыс.руб./чел.).

Изменение производительности труда составит: iw = 13,5 / 13,25 = 1,0189, то есть производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла примерно в 1,0189 раза (на 1,89%) или на 0,25 (13,5 – 13,25) тыс.руб./чел.
Изменение среднесписочной численности работающих составило: iT=3926 / 3200 = 1,2269, то есть среднесписочная численность работающих возросла примерно в 1,2269 раза (на 22,69%) или на 726 (2926 – 3200) чел.
Для проверки правильности расчетов влияния экстенсивного и интенсивного факторов на изменение выручки воспользуемся следующей двухфакторной мультипликативной моделью:
iQ = iT iw.

1,25 = 1,2269*1,0189, то есть выручка возросла за счет увеличения среднесписочной численности работающих (экстенсивный фактор) в 1,2269 раза и за счет увеличения производительности труда каждого работающего (интенсивный фактор) в 1,0189 раза. Для определения влияния этих факторов в абсолютных величинах (в рублях) воспользуемся формулами:
∆QT = (iT – 1)Q0,
∆Qw = iT(iw – 1)Q0.
QT = (1,2269–1)*42400 = 9620 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения численности работающих на 22,69% выручка увеличилась на 9620 тыс. руб., что составляет примерно 90,8% от общего изменения (9620 /10600*100%).
Qw = 1,2269*(1,0189–1)*42400 = 980 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения производительности труда работающих на 1,89% выручка увеличилась на 980 тыс. руб., что составляет примерно 9,2% от общего изменения (980/10600*100%).
Для проверки правильности расчетов воспользуемся формулой:
QT+∆Qw = Q1Q0.
9620 + 980 = 53000 – 42400 = 10600.
Изменение фонда заработной платы F определим по формуле:
iF= 39072 / 35200 = 1,11.
Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным фонд возрос в 1,11 раза или на 11%. В абсолютном выражении данный прирост составил 3872 (39072 – 35200) тыс. руб. Он был получен в результате влияния двух факторов: изменения численности работающих (экстенсивный фактор) и изменения уровня заработной платы (интенсивный фактор). Уровень заработной платы определяется по формуле:
f = .
f0 = 35200 / 3200 = 11 (тыс. руб./чел.), то есть в базисном периоде средний уровень заработной платы составлял 11 тыс. руб./чел.; а в отчетном периоде – f1 = 39072 / 3926 = 9,952 (тыс.руб./чел.). Тогда по формуле (2) изменение уровня заработной платы составит: if = 9,952 / 11 = 0,9047. Это означает, что средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился в 0,9047 раза (на 9,53%) или на 1,048 (9,952 – 11) тыс. руб./чел.
Для проверки правильности расчетов влияния экстенсивного и интенсивного факторов на изменение фонда заработной платы воспользуемся следующей двухфакторной мультипликативной моделью:
iF = iT if.
1,11 = 1,2269*0,9047, то есть фонд возрос за счет увеличения среднесписочной численности работающих (экстенсивный фактор) в 1,2269 раза и за счет уменьшения уровня заработной платы каждого работающего (интенсивный фактор) в 0,9047 раза. Для определения влияния этих факторов в абсолютных величинах (в рублях) воспользуемся формулами:
∆FT = (iT – 1)F0,
∆Ff = iT(if – 1)F0.
FT = (1,2269–1)*35200 = 7986,88 (тыс. руб.),

Ff = 1,2269*(0,9047 – 1)*35200 = – 4115,71 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения численности работающих на 22,69% фонд заработной платы должен был увеличиться на 7986,88 тыс. руб., однако, за счет уменьшения уровня заработной платы на 9,53% он уменьшился на 4115,71 тыс. руб.
Для проверки правильности расчетов воспользуемся формулой:
∆FT +∆Ff = F1 – F0.
7986,88 + (–4115,71)  = 39072 – 35200 = 3872.



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment