Полезные материалы:

Математика в экономике. Экономическая статистика

Статистика национального богатства

Задача 1. Имеются следующие данные о динамике балансовой стоимости основных фондов (Ф) предприятия:

Дата

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.10

1.11

1.12

31.12

Ф, млн. руб.

130

128

120

125

135

124

118

115

119

122

128

125

122

Износ фондов в начале года – 26 млн. руб., норматив отчислений на реновацию (амортизация) - 5%, ликвидационная стоимость - 15% от стоимости выбывших фондов, годовой объем выпущенной продукции - 300 млн. руб., среднесписочная численность персонала - 1000 чел.

  1. Определить среднегодовую балансовую стоимость основных фондов.
  2. Составить балансы основных фондов по первоначальной полной и остаточной стоимостям.
  3. Рассчитать показатели состояния, движения и использования фондов.

Решение. Среднегодовая балансовая стоимость определяется по формуле средней хронологической простой (если временные интервалы равны) или взвешенной (если временные интервалы неравны). В нашей задаче интервалы равные (по 1 месяцу), значит, используем формулу:
=123,75 (млн.руб.)
Балансы показывают динамику фондов за год. Они строятся по полной первоначальной стоимости и по остаточной стоимости. Уравнение баланса по полной первоначальной стоимости имеет вид:
Фк = Фн + П – В,
где Фк и Фн – стоимость фондов на конец и начало года, соответственно; П и В – стоимость поступивших и выбывших, соответственно, фондов за год.
Определяем стоимость Ф на конец года:
Фк = 130 + (5+10+4+3+6) – (2+8+11+6+3+3+3) =130 + 28 – 36 = 122 (млн. руб.).
Построим баланс основных фондов по полной первоначальной стоимости.

Таблица. Баланс основных фондов по полной первоначальной стоимости


Виды
основ-ных фондов

Наличие
на начало года

Поступило в отчетном году

Выбыло в отчетном году

Наличие
на конец года

Всего

В том числе

Всего

В том числе

ввод в действие новых  фондов

прочие поступ-ления

ликвидировано основных фондов

прочее выбытие

Ф

130

28

28

0

36

36

0

122

Схема баланса по полной первоначальной стоимости во многом совпадает с балансом основных фондов по остаточной стоимости. Отличие заключается в том, что в таком балансе помимо учета поступления и выбытия объектов по остаточной (за вычетом износа) стоимости учитывается уменьшение их стоимости за год вследствие износа (А), равное сумме начисленной амортизации за год. В основе баланса основных фондов по остаточной стоимости  лежит уравнение:
Ф' к = Ф' н + П' – В' – А,
где ' – знак остаточной стоимости.
Остаточная стоимость выбывших фондов за год (В’) включает стоимость: проданных (по рыночной стоимости), переданных безвозмездно (по остаточной стоимости) другим предприятиям и ликвидированных (по ликвидационной стоимости) из-за ветхости и износа основных фондов.
В нашей задаче, считая, что продажи и безвозмездной передачи не было, имеем: В' =  0,15*36 = 5,4 (млн. руб.). Тогда, считая все поступившие фонды новыми, по формуле (119) имеем: Ф'к = (130-26) + 28 – 5,4 – 0,05*130 = 104 + 28 – 5,4 – 6,5 =120,1 (млн. руб.).
Проверка: Фк' = Фк - Ик, где Ик = Ин + А + В' – В, поэтому, в нашей задаче Фк' = 122 - (26+6,5+5,4-36) = 120,1 (млн. руб.). В таблице 15 построим баланс основных фондов по остаточной стоимости.
Таблица. Баланс основных фондов по остаточной стоимости


Виды основ-ных фондов

 

Наличие
на начало года

Поступило в отчетном году

Выбытие и износ за год

Наличие
на конец года

Всего

В том числе

Всего

В том числе

ввод в действие новых фондов

прочие поступления

износ основных
фондов
за год

ликвиди-ровано
основных
фондов

прочее выбытие

Ф

104

28

28

0

11,9

6,5

5,4

0

120,1

Используя сведения о наличии фондов по полной и остаточной стоимости, находят их следующие обобщающие показатели:

  1. состояния (коэффициенты износа и годности);
  2. интенсивности движения (коэффициенты поступления, выбытия, движения и обновления);
  3. использования (фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность).

Коэффициент износа определяется на определенную дату (на начало или конец года) как отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости (Ф), то есть по формуле:
Кизн =И/Ф.
В нашей задаче полная стоимость Ф на начало года составляет 130 млн. руб., а износ - 26 млн. руб., следовательно, Кизн(н) = 26/130 = 0,20, то есть в начале года 20% фондов были изношенными.
Сумму износа на конец года (Ик) можно получить как разность между полной (Фк) и остаточной стоимостью на эту дату (Ф) фондов, то есть по формуле:
Ик = ФкФ.
Получаем: Кизн(к) = (122–120,1) / 122 = 0,016, то есть коэффициент износа уменьшился с 20% в начале года до 1,6% в конце.
Разность между единицей и коэффициентом износа дает величину коэффициента годности, отражающего долю неизношенной части основных фондов. Его можно также рассчитать по формуле:
Кгодн = Ф'/Ф.
В нашей задаче Кгодн(н) = 1 – 0,2 = 0,8; Кгодн(к) = 1 – 0,016 = 0,984 или по формуле:

Кгодн(н) = (130-26) / 130 = 0,8; Кгодн(к) = 120,1 / 122 = 0,984, то есть степень неизношенности фондов увеличилась с 80% в начале года до 98,4% в конце.
К показателям движения основных фондов относят коэффициенты поступленияи выбытия:
Кп = П /Фк;                        Кв = В /Фн.
Кп = 28 / 122 = 0,230, то есть за год поступило 23% от стоимости всех фондов.
Кв = 36 / 130 = 0,277, то есть за год выбыло 27,7% от стоимости фондов.
Дополнительно можно определить коэффициенты движения и обновления:
Кд =(П - В)/ *;                    Ко = П / В.           
В нашей задаче Кд = (28–36)/123,75 = – 0,065, то есть поступило фондов на 6,5% меньше, чем выбыло.
Ко = 28 / 36 = 0,778, то есть поступило за год 77,8% от стоимости выбывших фондов.
К показателям использования основных фондов относят фондоотдачу (127), фондоемкость и фондовооруженность:
Н = Q /;        h = */ Q = 1 / Н;           V = */,
где Q – объем выпущенной за год продукции;  – среднесписочная численность персонала.
В нашей задаче по формуле (127): H= 300 / 123,75 = 2,42, то есть на 1 руб. фондов произведено 2,42 руб. продукции; по формуле (128): h = 123,75 / 300 = 0,42, то есть на 1 руб. произведенной продукции приходится 42 коп. стоимости фондов; по формуле (129): V= 123,75 млн. руб. / 1000 чел. = 123,75 тыс. руб./чел., то есть на 1 работника приходится 123,75 тыс. руб. стоимости фондов.
Задача 2. Имеются следующие данные об использовании материальных запасов (З) предприятия:

Показатель

Базисный год (0)

Отчетный год (1)

Стоимость З в начале года, млн. руб.

30

45

Стоимость З в конце года, млн. руб.

12

23

Среднесуточный расход З, млн. руб./сут.

0,25

0,3

Годовой объем выпущенной продукции, млн. руб.

80

99

Определить абсолютные и относительные изменения показателей использования З предприятия.

Решение. Средний запас * предприятия определяется по формуле средней арифметической простой как полусумма стоимости запасов на начало и конец года:
*0 = (30 + 12) / 2 = 21 (млн. руб.); *1 = (42 + 23) / 2 = 32,5 (млн. руб.)
Для характеристики использования запасов используют следующие относительные показатели: коэффициент (скорость) оборачиваемости, коэффициент закрепления и время обращения (средняя продолжительность оборота в днях):
С = Р / *,       Kзакр= / Р = 1 / С,        В = 360*Kзакр,
где Р – стоимость реализованной выпущенной продукции за год.
С0 = 80 / 21 = 3,810 (оборотов в год); С1 = 100 / 32,5 = 3,077 (оборотов в год), то есть оборачиваемость запасов уменьшилась с 3,81 оборотов в базисном году до 3,077 оборотов в отчетном.
Абсолютное изменениеоборачиваемости ∆С = С1 – С0 = 3,077 – 3,810 = – 0,733, то есть оборачиваемость уменьшилась на 0,733 раза в год.
Относительное изменениеоборачиваемости iС= С1/С0 = 3,077/3,81 = 0,808, то есть оборачиваемость запасов уменьшилась в 0,808 раза или на 19,2%.
Kзакр0= 0,2625; Kзакр1= 0,325, то есть для реализации каждых 100 руб. продукции потребовалось материальных запасов: в базисном периоде – 26,3 руб., а в отчетном периоде – 32,5 руб.
Абсолютное изменение коэффициента закрепления Kзакр = Kзакр1 Kзакр0 = 0,325 – 0,2625 = 0,0625, то есть коэффициент закрепления вырос на 0,0625 в отчетном году по сравнению с базисным.
Относительное изменение коэффициента закрепления iKзакр = Kзакр1 / Kзакр0 = 0,325 / 0,2625 =1,238, то есть коэффициент закрепления вырос в 1,238 раза или на 23,8% в отчетном году по сравнению с базисным годом.
В = 360*0,2625 = 94,5 (дня); В = 360*0,325 = 117 (дней), то есть средняя продолжительность оборота возросла с 94,5 дня в базисном году до 117 дней в отчетном.
Абсолютное изменение времени обращения ∆В= В1 – В0 = 117 – 94,5 = 22,5 (дня), то есть время обращения запасов выросло на 22,5 дня в отчетном году по сравнению с базисным.
Относительное изменение времени обращения iВ= В1 /В0 = 117 / 94,5 = 1,238, то есть время обращения выросло в 1,238 раза или на 23,8% в отчетном году по сравнению с базисным.
Обеспеченность предприятия запасами в днях определяется путем деления размера запаса в начале периода (года) на среднесуточный расход (а), то есть по формуле:
Одн = З / а.
В нашей задаче по формуле (133) получаем: Одн0 = 30 / 0,25 = 120 (дней); Одн1 = 45 / 0,3 = 150 (дней), то есть обеспеченность запасами выросла со 120 дней в базисном году до 150 дней в отчетном.
Абсолютное изменение обеспеченности запасами ∆Одн= Одн1 – Одн0 = 150 – 120 = 30 (дней), то есть обеспеченность запасами возросла на 30 дней в отчетном году по сравнению с базисным.
Относительное изменение обеспеченности запасами iОдн= Одн1 / Одн0 = 150 / 120 = 1,25, то есть обеспеченность запасами возросла в 1,25 раза или на 25% в отчетном году по сравнению с базисным.



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment