Полезные материалы:

Математика в экономике. Экономическая статистика

Социально-демографическая статистика

Задача 1. Численность населения города составляла 3000 тыс. чел. на начало года. На конец года она возросла до 3050 тыс. чел. Число родившихся за год составило 35 тыс.чел., число умерших – 15 тыс.чел. Определить:
1) коэффициенты естественного, механического и общего движения населения, установить его тип;
2) перспективную численность населения через 4 года при условии, что коэффициент общего движения населения будет: а) сохраняться на прежнем уровне; б) снижаться ежегодно на 1%0.
Решение. Численность населения (S) в конкретном пункте существенно меняется с течением времени, поэтому, рассчитывается ее среднегодовое значение по разным формулам средних величин в зависимости от полноты исходных данных. В нашей задаче среднегодовая численность определяется по формуле средней арифметической простой (17) как полусумма S в начале и конце года: = (Sн + Sк)/2 = (3000 + 3050)/2 = 3025 (тыс. чел.).
Изменение численности населения за счет рождений и смертей называется естественным движением населения, которое характеризуется рядом коэффициентов: рождаемости, смертности и естественного движения:
Кр = N / *1000%0,
Ксм = M / *1000%0,
КЕД = (NM)/*1000%0 = Кр – Ксм,
где N – число родившихся за год, M – число умерших за год.
В нашей задаче по формуле (95) получаем: Кр = 35 / 3025 * 1000%0 = 11,57%0, то есть на каждую 1000 населения приходится 11 младенцев.
По формуле (96) получаем: Ксм = 15 / 3025*1000%0 = 4,96%0, то есть на каждую 1000 населения приходится 5 умерших.
И, наконец, по формуле (97) получаем: КЕД = Кр – Ксм,= 11,57%0 – 4,96%0 = 6,61%0, то есть рождаемость превышает смертность на 6,61 промилле (это естественный прирост населения).
Движением населения может происходить и за счет миграции, показывающей, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране и в международном масштабе. Основными показателями миграции населения являются: сальдо миграции и коэффициент механического движения населения:
V = V+V,
КМД = V / *1000%0, 
где V+ и V численность, соответственно, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство населения.
В нашей задаче число прибывших и выбывших неизвестно, но можно найти сальдо миграции, так как данные о миграционном сальдо вместе с данными об естественном движении населения служат основой для расчета коэффициента общего движения населения:
КОД = КЕД +  КМД = (SкSн)/*1000%0.
В нашей задаче получаем: КОД =(3050 – 3000) / 3025 * 1000%0 = 16,53%0,

тогда КМД = КОД – КЕД = 16,53%0 – 6,61%0 = 9,92%0,

то есть численность прибывших в город больше выбывших на 9,92 промилле (это механический приток или прирост населения).
В социально-демографической статистике различают 8 типов общего движения населения:

  1. Естественный прирост превышает механический отток;
  2. Естественный прирост превышает механический приток;
  3. Механический приток больше естественного прироста;
  4. Механический приток больше естественной убыли;
  5. Естественная убыль превышает механический приток;
  6. Естественная убыль превышает механический отток;
  7. Механический отток больше естественной убыли;
  8. Механический отток больше естественного прироста.

Их можно изобразить графически (см. рис. 7), если по оси абсцисс отложить КМД, а по оси ординат – КЕД.
Типы 1 – 4 (выше жирной диагонали) свидетельствуют о росте населения территории, а типы 5 – 8 (серый цвет) о сокращении ее населения.
В нашей задаче механический приток больше естественного прироста (│КМД│>│КЕД│), значит это 3-й тип общего движения.
Рис. 7. Типы движения населения.
Перспективную численность населения через t лет можно определить по формуле (101):
Sн+t =
В нашей задаче, считая, что КОД сохранится на прежнем уровне, определим S через 4 года по формуле:
S4 = 3050*(1+16,53/1000)4 = 3256,27 (тыс. чел.).
Считая, что КОД будет ежегодно снижаться на 1%0:
S1 = 3000*(1+16,53/1000) = 3050 (тыс. чел.);
S2 = 3050*(1+15,53/1000) = 3097,363 (тыс. чел.);
S3 = 3097,363*(1+14,53/1000) = 3142,364 (тыс. чел.);
S4 = 3142,364*(1+13,53/1000) = 3184,877 (тыс. чел.).

 



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment