Высшая математика и экономика

Теория вероятностей (12 текстовых задач)

1. Из партии 35 деталей, среди которых 31 без дефектов, взяты наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что а) все 3 детали без дефектов; б) по крайней мере, 1 деталь без дефекта.
2. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле 0,15, во вторую 0,23, в третью 0,17. Найти вероятность промаха.
3. Из полной колоды карт (52) взяли сразу 2 карты. Одна из них оказалась тузом. Потом эти две карты перемешали и наугад взяли одну их них. Найти вероятность того, что при повторном вынимании появится туз.
4. Достаточным условием сдачи коллоквиума является правильный ответ на один из двух вопросов, предлагаемых студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 40. Найти вероятность того, что студент сдаст коллоквиум.
5. Технический контроль проверяет из партии готовой продукции не более 5 изделий последовательно, одно за другим. При обнаружении бракованного изделия бракуется вся партия. Найти вероятность того, что партия будет забракована, если брак в этой партии составляет 4%.
6. В двух урнах находится соответственно 10 и 15 черных и 5 и 10 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлечен 1 шар, а затем из этих двух шаров наудачу взят 1. Найти вероятность того, что этот шар белый.
7. Из урны, содержащей 4 белых и 3 черных шара, переложили 2 шара, взятых на удачу, в другую урну, содержащую 3 белых и 2 черных шара. Найти вероятность того, что выбранный наудачу из второй урны шар оказался белым.
8.  Какова должна быть вероятность попадания в цель при одном выстреле, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99 можно было ожидать поражение цели 5 выстрелами?
9. Два орудия ведут стрельбу по цели независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого орудия 0,4, для второго 0,3. Каждое орудие произвело по 5 выстрелов. Найти вероятность уничтожения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.
10. Вероятность того, что изделие 1 сорта, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число  k0 и Pn(k0), если n=513.
11. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний 0,64. Произведено 144 испытания. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от вероятности 0,64 по абсолютной величине не более чем на 0,04.
12. Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется более 3 бракованных, если в среднем брак составляет 1%.