Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
Определить и изобразить на рисунках множества :
A = {(x, y)∈ R2: x ≥ y},  B = {(x, y)∈ R2: 9x2 + y2 ≤ 36};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     A∪ B = A∪(A/\B);
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  + ;
б) У студента имеется 7 различных учебников. Сколькими способами можно выбрать 3 учебника?
в) Сколькими способами можно расставить на книжной полке 8 томов собрания сочинений так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре туза расположены рядом.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k = 1, 2, 3, 4, 5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
Среди 110 лотерейных билетов есть 17 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 15 наудачу выбранных билетов 8 окажутся выигрышными.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В урну, содержащую 10 шаров, опущен белый шар и шары перемешены, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны любые предположения о первоначальном цветовом составе шаров.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями: I, II, III. На складе имеются электродвигатели названных заводов, соответственно, в количестве 19, 6 и 11 шт., которые могут безотказно работать в течение гарантийного срока с вероятностями, соответственно, 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет наудачу один двигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и проработавший безотказно до конца гарантийного срока двигатель был поставлен заводом-изготовителем I, II или III.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Из ящика, содержащего N = 10 деталей, среди которых n = 6 стандартных деталей, наудачу вынимаются M = 4 детали. Д.с.в. X – число стандартных деталей в выборке.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана при x ³ 1 выражением: f(x) = exp(1 – С1×x); при x < 1 плотность f(x)  = 0. Интервал (a; b) = (0; 2).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:


Группы магазинов по товарообороту, млн. руб.

40– 50

50– 60

60– 70

70– 80

80– 90

90– 100

100– 110

110– 120

120– 130

130– 140

Число магазинов

2

4

7

10

15

20

22

11

6

3

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-7

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment