Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
Определить и изобразить на рисунках множества :

2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     A\C ⊂ (A\B)∪(B\C);
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) На книжной полке стоят 12 книг различных авторов. Сколькими способами можно взять с полки 7 книг?
в) Сколько различных трехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются и есть только одна гласная буква, можно составить из букв а, б, в, г, е, ж?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный?
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
В ящике 12 деталей, из которых пять окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
К станции подходит электропоезд из восьми вагонов. В каждом вагоне 72 места для сидения. На станции поезд ожидает 600 пассажиров, из которых каждый с равной вероятностью может сесть в любой вагон. Найти вероятность того, что в произвольно взятом вагоне после посадки останется не менее двух свободных мест.

10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Среди 5 ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа опробованных ключей. Д.с.в. X – число опробованных ключей.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Функция распределения
С1                               при x < 0,
F(x)  =        ¼ x + С2×arcsin(½x)    при 0 £ x < 2,
1                                 при 2 £ x.
Интервал (a; b) = (1; 2).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):
3    4    5    2    3    6    4    2    5    3    4    2    7    3    3    6
2    3    8    5    6    7    3    4    5    4    3    3    4.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-3

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment