Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

Определить и изобразить на рисунках множества :
A = {(x, y)∈ R2: xy ≤ 1},  B = {(x, y)∈ R2 : x2 + y2 ≤ 9};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     (A \ B) ∪ C ⊃ ( A ∪ C ) \ B;  
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  + ;
б) Имеется пять различных учебников по математике. Сколькими способами они могут быть распределены среди 15 студентов?
в) Автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить из букв а, б, в, г и цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в номере не повторялись?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Из партии наудачу вынимают две детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными?
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x + y не превышает единицы, а произведение x×y не меньше 0,09.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,90, 0,95, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один элемент. 
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из пополненной третьей урны, окажется черным.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Для мастера определенной квалификации вероятность изготовить деталь отличного качества равна 0,75. За смену он изготовил 400 деталей. Найти вероятность того, что в их числе 280 деталей отличного качества.

10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Три стрелка с вероятностями попадания в цель при отдельном выстреле 0,7, 0,8 и 0,9, соответственно, делают по одному выстрелу. Д.с.в. X – общее число попаданий.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей задана на числовой оси Ox выражением: f(x)  = С1×exp(–(x–4)2/50). Интервал (a; b) = (0; 4).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Увлеченный статистической наукой студент путем опроса получил исходные («сырые») статистические данные по росту и весу 20 своих одногруппников:


№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рост, см

160

168

175

169

170

169

162

166

163

160

Вес, кг

48

58

69

64

69

70

51

60

67

54

№ п/п

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Рост, см

158

173

162

173

156

158

168

170

162

155

Вес, кг

48

58

44

50

56

56

51

50

60

50

После упорядочения вариационного ряда требуется изучить распределение студентов по весу.
Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-26

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment