Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

Определить и изобразить на рисунках множества :
A = {(x, y) ∈ R2: max{|x|, |y|} ≤ 2},  B = {(x, y) ∈ R2: 4 – x2 ≤ y};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     (A \ B) ∩ C = (A ∩ C) \ B;   
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  – ;
б) Имеется пять путевок в Египет с проживанием в различных отелях. Сколькими способами распределить путевки среди 13 человек?
в) Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв а, е, у,  в, г, м, н  так, чтобы буквы в словах не повторялись и никакие две гласные буквы не стояли рядом?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Какова вероятность того, из трех подряд вынутых шаров ровно два окажутся белыми?
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной a = 20 см случайным образом рассечен на две части прямой, параллельной гипотенузе. Какова вероятность того, что периметр малого треугольника меньше периметра оставшейся части?
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
В урне 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются по крайней мере два белых шара.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
Из двенадцати лотерейных билетов пять выигрышных. Билеты вытягиваются по одному без возвращения. Какова вероятность того, что во второй раз вытянут выигрышный билет?
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Два из четырех независимо работающих элементов прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятность отказа первого, второго, третьего и четвертого элементов равны, соответственно, 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
В магазин завезли партию из 1000 банок сока. Вероятность того, что того, что при перевозке банка будет разбита, равна 0,002. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых банок.

10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
В партии из 15 деталей 40% деталей нестандартны. Наудачу отобраны четыре детали. Д.с.в. X – число стандартных деталей среди четырех отобранных деталей.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Н.с.в. задана функцией распределения
F(x)  =
Интервал (a; b) = (–1; 3).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Предположим, что вследствие ошибки данные, содержащие сведения о среднемесячной заработной плате продавцов (тыс. руб.) в девяти торговых компаниях, имеют вид:
13, 15, 14, 17, 13, 16, 15, 16, 61.
Показать, как эта ошибка влияет на числовые характеристики вариационного ряда. Каковы истинные (скорректированные) характеристики ряда?

 

Статус
Решено
Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-25

 

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment