Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

Определить и изобразить на рисунках множества :
A = {(x, y) ∈ R2: x ≥ y},  B = {(x, y) ∈ R2: x2 + 4y2 ≥ 4};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     (A ∩ B)\C = (A\C) ∩ (B\C);
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  + ;
б) Сколькими способами можно составить букет из 5 роз, если имеются 20 различных роз?
в) Сколькими способами из букв а, б, в, г, д, е, я можно составить слово из пяти различных букв, в котором присутствуют буквы «б» и «я»?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну окрашенную грань.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС тупоугольный?
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,65, а для второго – 0,75. Найти вероятность того, что при одном залпе мишень будет поражена.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В урну, содержащую n шаров, опущен один белый шар, после чего шары тщательно перемешивают. Затем наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Три станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго и втрое больше производительности третьего. Первый автомат производит в среднем 70% деталей отличного качества, второй – 85%, а третий – 95%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Каким из автоматов вероятнее всего произведена эта деталь?
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Какова вероятность того, что из 600 наугад выбранных человек от 45 до 55 родились в марте?
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Вероятность того, что лотерейный билет выигрышный, равна 0,1. Покупатель купил 5 билетов. Д.с.в. X – число выигрышей у владельца этих 5 билетов.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана в промежутке (–2; 2) выражением: f(x) = С1/; вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) = (1; +¥).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Распределение рабочих цеха по проценту выполнения норм выработки выглядит следующим образом:


% выполнения норм

50-70

70-90

90-110

110-130

130-150

150-170

Число рабочих

20

25

35

30

20

10

Выполняет ли производственный план цех в целом?
Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-22

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment