Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
Определить и изобразить на рисунках множества :

2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     (U\A)\B = U\(A∪ B);
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) Сколько пятизначных телефонных номеров, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
в) Имеются  5 путевок в Турцию и 7 – в Грецию. Сколькими способами можно отправить 9 туристов на отдых в Турцию или Грецию?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
На отрезке АВ длиной l наудачу выбраны две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к M, чем к точке А.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 19, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В отделе найма персонала проводится тестирование на вакантную руководящую должность. Тест составлен из двух производственных ситуаций, не связанных между собой логически. По каждой ситуации предлагается три примера дальнейших действий, из которых надо выбрать один наилучший. Вероятность того, что претендент знает ответ на первую часть теста равна p1 = 0,8, вероятность того, что он знает ответ на вторую часть равна p2 = 0,7. Если претендент не знает ответа, он выбирает один из трех предлагаемых вариантов наугад. Какова вероятность того, что испытуемый ответит правильно на обе части теста?
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равновозможно от 0 до 5.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Датчик вырабатывает случайные числа. Если очередное число делится на 3, его записывают. Сколько нужно получить чисел с помощью датчика, чтобы с вероятностью примерно 0,95 оказались записанными не менее 1000 чисел?
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Две монеты подброшены n = 4 раза. Д.с.в. X – число выпадений двух «гербов» в n бросаниях.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения
0                                 при x < 1,
f(x)  =         x + C1                         при 1≤ x < 2,
                   0                                 при 2≤x.
Интервал (a; b) = (–3/2; 3/2).
12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Результаты контрольных измерений веса пирожных в кафе приведены в таблице:


Вес, г

20,0

20,2

20,4

20,6

20,8

21,0

21,2

21,4

21,6

21,8

22,0

Кол-во пирожных

2

3

7

11

17

20

16

13

6

4

1

Помимо основного задания требуется построить теоретическую кривую нормального распределения и проверить соответствие эмпирического и теоретического распределений по критерию Пирсона.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-2

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment