Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

Определить и изобразить на рисунках множества :

A = {(x, y) ∈ R2: y ≤ x2},  B = {(x, y) ∈ R2: (x – 1)2 + (y + 1)2 ≤ 4};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
     Если U\B ⊂ U\A, то A ⊂ B;
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  + ;
б) Из пункта A в пункт B ведут четыре дороги. Сколькими способами турист может добраться из A в B и вернуться обратно?
в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт четыре карты так, чтобы среди них было не менее двух королей?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность выпадения ровно двух пятерок.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,75, 0,70, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя только один элемент.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В урну, содержащую 8 шаров, опущен один белый шар, после чего наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция (АЗС), относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что на заправку остановится грузовая машина, равна 0,1; для легкового автомобиля эта вероятность равна 0,2. К АЗС на заправку подъехал автомобиль. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Станок-автомат штампует детали партиями по 100 шт. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,01. Партия бракуется при обнаружении в ней более двух бракованных деталей. Найти вероятность забракования очередной партии деталей.
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Вероятность того, что стрелок при одном выстреле из пистолета (в обойме n = 8 патронов) попадет в цель равна 2/3. Стрельба ведется до первого промаха. Д.с.в. X – число произведенных выстрелов.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана в промежутке (0; 1) выражением: f(x) = С1×(x2 + 2x); вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) = (0; ½).
12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:


Месячный доход, руб.

4200 - 4500

4500 - 4800

4800 - 5100

5100 - 5400

5400 и более

Итого

Число рабочих

75

218

300

201

25

819

Помимо общего задания, требуется построить теоретическую кривую нормального распределения и проверить соответствие эмпирического и теоретического распределений по критерию Пирсона.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-17

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment