Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
Определить и изобразить на рисунках множества

2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений  

3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт две карты: одну масти «крести», другую – масти «черви»?
в) На школьной конференции от класса в 20 чел. должны участвовать 5 представителей; среди них – 2 докладчика: по математике и по истории. Сколькими способами можно составить команду участников?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет по крайней мере одну окрашенную грань.
5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение x×y  будет не больше единицы, а частное y/x не больше двух.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны наугад удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу вытянутый из третьей урны, окажется белым.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Два из четырех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятность отказа первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,3. Для того, чтобы уничтожить цель достаточно 80 попаданий. Сколько нужно выпустить снарядов, чтобы с вероятностью 0,95 можно было считать цель уничтоженной?
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение ).
Вероятность того, что стрелок при одном выстреле из пистолета (в обойме n = 9 патронов) попадет в цель равна 0,8. Стрельба ведется до первого промаха. Д.с.в. X – число оставшихся в обойме патронов.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей задана при  выражением: плотность f(x)  = 0. Интервал (a; b) = (¼ p; ¾ p).
12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости ; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
В результате метеонаблюдений получено статистическое распределение дневных температур в июне месяце:

Температура, °С

20º

23º

24º

26º

27º

30º

Число дней

1

4

5

8

10

2


Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-10

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment