Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
Определить и изобразить на рисунках множества :
 A = {(x, y)∈ R2: x≤y},  B = {(x, y)∈R2: |x| + |y| ≤ 1};
2. Законы алгебры множеств
Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующих утверждений.
(U\B)\(U\A)⊂A\B;
3. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) X =  – ;
б) На конференции должны выступить 7 докладчиков. Сколькими способами можно составить списки выступлений ораторов?
в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них было не менее трех шестерок?
4. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Найти вероятность того, что в 4-значном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

5. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
В круге радиуса R наудачу проведена хорда. Найти вероятность того, что длина хорды не более R.
6. Основные теоремы теории вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей:
В шкатулке лежат 5 монет по 20 коп., 4 монеты по 15 коп., и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?
7. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события:
Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается  наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
8. Формула Бейеса
Решите задачу на вычисление бейесовской вероятности:
Из партии в пять изделий наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий в партии наиболее вероятно? Обоснуйте ответ.
9. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятности редких событий
Решите задачу на вычисление вероятностей случайных событий с применением локальной или интегральной теорем Муавра – Лапласа или распределения Пуассона.
В поселке 2500 жителей. Каждый из них примерно 6 раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дни поездок по случайным мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместительностью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней. Поезд ходит один раз в сутки.
10. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Монета подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет второй раз, при этом делается не более 4 проб. Д.с.в. X – число подбрасываний.
11. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Функция распределения

F(x)  = 0 при x < –2;  ¼ x + С1  при –2 ≤ x < 2; C2   при 2 ≤ x.

Интервал (a; b) = (1; 2).

12. Статистическое распределение случайной величины и его числовые характеристики.
Представлены статистические данные. Требуется: 1) составить дискретный вариационный ряд, при необходимости упорядочив его; 2) определить основные числовые характеристики ряда; 3) дать графическое представление ряда в виде полигона (гистограммы) распределения; 4) сформулировать содержательные выводы.
Прим. 1) При проверке статистической гипотезы о виде распределения принять уровень значимости a = 0,05; 2) Для числовой обработки данных рекомендуется использовать подходящий математический пакет, например, электронную таблицу MS Excel.
Увлеченный статистической наукой студент путем опроса получил исходные («сырые») статистические данные по росту и весу 20 своих одногруппников:


№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рост, см

160

168

175

169

170

169

162

166

163

160

Вес, кг

48

58

69

64

69

70

51

60

67

54

№ п/п

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Рост, см

158

173

162

173

156

158

168

170

162

155

Вес, кг

48

58

44

50

56

56

51

50

60

50

После упорядочения вариационного ряда требуется изучить распределение студентов по росту.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ7-1

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment