Полезные материалы:

Готовое - Теория вероятностей. Математическая статистика

Теория вероятностей - 10 задач

1) 2 яблока, 5 апельсинов и 7 лимонов раскладываются случайным образом в два пакета так, чтобы в каждом было одинаковое количество фруктов. Найти вероятность того, что
а)  в каждом из пакетов по одному яблоку,                                                      
б) случайно выбранный пакет не содержит яблок.                                                  

2) Из отрезка [-1; 3] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 1, а произведение меньше 1?

3) Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком -0,62, вторым - 0,54. Первый сделал 3, второй - 2 выстрела. Определить вероят­ность того, что цель не поражена.

4) Программа экзамена содержит 30 различных вопросов, из которых студент знает только 25. Для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 пред­ложенных вопроса или на один из них и на один дополнительный вопрос. Како­ва вероятность того, что студент сдаст экзамен?

5) Вероятность того, что при трех независимых выстрелах стрелок попадет в цель хотя бы один раз, равна 0.992. Найти математическое ожидание и диспер­сию числа попаданий при двадцати выстрелах.

6) Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=l, x2=2, x3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М(Х)=2,3; М(Х )=5,9. Найти вероятности, соответствующие возмож­ным значениям X.

7)  Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=C cos(x) в интервале (-pi/2,  pi/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти кон­станту С, вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (0, pi/4);   вероятность того, что X принимает значения, меньше pi/3. Найти функцию распределения F(x). Найти математическое ожидание и дисперсию.

8) Время падения камня t с горы измерено приближенно, причем 10 < t < 15. Рассматривая время как случайную величину Т, равномерно распределенную на интервале (10, 15), найти математическое ожидание и дисперсию высоты горы h (считать падение камня равноускоренным: h=gt2/2, g-const).

9) Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, - нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите средний ожидаемый вес выбранного грейпфрута.

10) Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x,y). Эта функция принимает значение 1/S, если точка с координатами (х,у) принад­лежит области ABC, и 0, если точка с координатами (х,у) не принадлежит дан­ной области (S - площадь треугольника ABC с вершинами в точках А{-1; 0}, В{1; 1},  С{1; -1}).  Определить плотности распределения составляющей X - fx(x) и составляющей Y - fy(y), математические ожидания MX и MY, дис­персии DX и DY. Найти коэффициент корреляции случайных величин X и Y; установить, являются ли случайные величины независимыми.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ6

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment