Высшая математика и экономика

Проверка статистических гипотез. Элементы корреляционного анализа

Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.

Точность работы станка - автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать s02 = 0,1. Взята проба из n = 36 случайно отобранных изделий. С.в. X – контролируемый размер изделий пробы:

        Обеспечивает ли станок требуемую точность?
Гипотеза H0: s02 = s2 = 0,1. Гипотеза H1: s2 > 0,1.

Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.

При проведении лабораторной работы по теме «Закон Гука» школьник к пружине с начальной длиной Y0 = 40 см подвешивал грузики по 50 г, последовательно увеличивая общий вес груза X.  Каждый раз школьник измерял установившуюся длину пружины Y. Результаты измерений записаны в табл.:

        

Существует ли значимая линейная связь между величинами X и Y в соответствии с законом Гука? Чему равна жесткость пружины?