Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества :
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а)  
б) Если  

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) Сколькими способами можно усадить на скамейку 6 человек?
в) В спортивной секции занимаются 10 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 5 человек, среди которых трое – участники эстафеты 100 + 400 + 500 и двое – запасных?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении:
В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности:
Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k = 1, 2, 3, 4, 5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с помощью теорем сложения  и умножения вероятностей.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет хотя бы один из стрелков.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.

В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).

На элеватор прибыло N1 = 6 машин агрофирмы АФ-1 и N2 = 9 машин агрофирмы AФ-2. Под разгрузку случайным образом загоняются n = 6 машин. Д.с.в. X – число разгружаемых машин агрофирмы АФ-1.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.

Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана при x >= 0 выражением:
f(x)  = С1 exp(–3x) (С1 > 0); при x < 0 плотность f(x)  = 0. Интервал (a; b) = (0; 2).

ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез

Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
С.в. X (число появлений события A в 100 опытах по 10 независимых испытаний) задана эмпирическим рядом распределения:

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

Прим.

ni

2

3

10

22

26

20

12

5

Sni = 100

Гипотеза H0: с.в. X имеет биномиальное распределение.
Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от биномиального.

ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа

Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.

Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой, и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B:

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

B

6

3

4

2

1

10

7

8

9

5

11

13

12

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами оттенков A и рангами B, которые им присвоил испытуемый и установить его значимость.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-9

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment