Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества :
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а) ;
б) .

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а) ;
б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них точно была одна шестерка и одна семерка, причем одной масти?
3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
Два лица могут прийти к месту встречи равновозможно в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того, что время ожидания одним другого будет не больше t.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Затем после перемешивания один шар извлечен из второй урны и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, белый.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Бросаются два игральных кубика. Д.с.в. X – сумма выпавших очков.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Н.с.в. задана функцией распределения

Интервал (a; b) = (¼; ¾).
9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Время реакции на световой сигнал среди водителей - профессионалов должно находиться на уровне t0 = 3 с для безопасной езды в темное время суток. Тесты, проведенные среди 16 водителей дали следующие результаты: tср = 4,5 с, st2 = 16 c2. Определите, значимо ли превышение среднего времени реакции tср над требуемым t0 (гипотеза H1), или это различие объясняется случайными причинами (гипотеза H0)?

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Результаты калибровочных измерений для тензометрических весов приведены в табл. для двух нагрузочных циклов I и, месяц спустя, II. X – величина калибровочной нагрузки (кг); Y – тензоэлектрический отклик рабочего элемента (мВ). Для весов должна существовать статистически значимая устойчивая линейная взаимосвязь с.в. X и Y.

X, кг

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

Y-I, мВ

31,0

110,0

186,5

266,7

345,5

426,6

505,8

Y-II, мВ

29,8

111,0

191,3

269,7

349,3

425,9

503,9


Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-8

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment