Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств

a) Определите и изобразите на рисунках множества  
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения 
б) Решите комбинаторную задачу;
Сколькими способами можно опустить 4 различных письма в 10 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «высота» так, чтобы все согласные стояли рядом?
3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
4. На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный?

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
4. Определить вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делится: а) ни на два, ни на три; б) на два или на три.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Найти вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии пятая часть деталей – бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Игральный кубик брошен n = 6 раз. Д.с.в. X – количество выпадений очков, кратных двум или трем.

ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана на числовой оси Ox выражением: f(x) = С1×exp(–x2). Интервал (a; b) = (–1; 1).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
С.в. X (время работы элемента электронного устройства) задана эмпирическим рядом распределения для n = 200 элементов:

xi

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

27,5

Прим.

ni

133

45

15

4

2

1

Sni = 200

где xi – среднее время работы элемента в часах; ni – количество элементов, проработавших в среднем xi часов.
Гипотеза H0: с.в. X имеет показательное распределение.
Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от показательного.

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Для исследования корреляционной связи между посещаемостью занятий  X и результатами экзамена Y (в 10-балльной системе) по математике деканат математического факультета вуза провел  выборочный статистический анализ в одной из студенческих групп:

Ф.И.

АЕ

БВ

БЕ

ДЛ

ЕК

ЖЮ

КЮ

ЛА

НЗ

НА

ПЕ

ПЛ

СН

X, %

59

47

100

82

77

47

82

100

41

47

71

35

94

Y, б.

6

7

9

8

8

7

5

7

5

5

6

4

7

Можно ли утверждать на основании этих данных, что высокая посещаемость занятий в семестре является залогом получения хорошей экзаменационной оценки?

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-4

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment