Полезные материалы:

Готовое - Теория вероятностей. Математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

ИДЗ-1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.

 

ИДЗ-2. Элементы комбинаторики
а)
б) Имеется пять различных учебников по математике. Сколькими способами они могут быть распределены среди 15 студентов?
в) Автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить из букв а, б, в, г и цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в номере не повторялись?

ИДЗ-3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Из партии наудачу вынимают две детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными?

ИДЗ-4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
Прямая отсекает на координатных осях отрезки OX и OY, длиной не превышающей 2 каждый. Найти вероятность того, что площадь треугольника OXY превышает 1.

ИДЗ-5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
В копилке у мальчика лежат 10 монет по 2 руб., 8 монет по 5 руб. и 7 монет по 10 руб. Мальчик наугад вытряхнул из копилки 7 монет. Какова вероятность того, что в сумме они составят более 50 рублей?

ИДЗ-6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из пополненной третьей урны, окажется черным.

ИДЗ-7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.

Три стрелка с вероятностями попадания в цель при отдельном выстреле 0,7, 0,8 и 0,9, соответственно, делают по одному выстрелу. Д.с.в. X – общее число попаданий.
ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание:
Плотность функции распределения вероятностей задана на числовой оси Ox выражением: . Интервал (a; b) = (0; 4).

ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости . При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
По техническим условиям средняя прочность на разрыв троса составляет 2000 кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя прочность на разрыв равна 1955 кг, а выборочная исправленная дисперсия равна 625 кг2. Удовлетворяет ли образец троса техническим условиям (гипотеза H0), или наблюдаемое отклонение неслучайно (гипотеза H1)?

ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Имеются следующие ряды оценок младших школьников по тестам чтения и арифметики:

Чтение

43

58

45

53

37

58

55

61

46

64

46

62

60

56

Арифметика

32

25

28

30

22

25

22

20

20

30

21

28

34

28

Коррелируют ли результаты тестирования по чтению и арифметике?

Оформление Сканирование рукописного текста в Word, задача 10 - набранный текст.
Код работы ТВ11-26


Мы помогаем студентам почувствовать себя увереннее в математике.
Быстрая и качественная помощь позволит Вам не только сдать контрольную работу, но и понять решение.

Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment