Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества  
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а)
б)

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.

б) Сколькими способами можно выбрать одну гласную букву и одну согласную букву из слова «треугольник»?
в) Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать четыре карты так, чтобы каждая карта была королем или дамой, причем королей среди них было бы не меньше, чем дам?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении
Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре подряд вынутые карты будут одной масти.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
На плоскость, разграфленную на квадратные клетки параллельными и перпендикулярными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 10
см, наудачу брошена монета диаметром 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли случайно три шара, а из второй урны – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один белый шар.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события
Вероятности того, что при работе персонального компьютера (ПК) произойдет сбой в центральном процессоре (ЦП), в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), в периферийных устройствах (ПУ), относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в ЦП, ОЗУ, ПУ равны, соответственно, 0,80; 0,90; 0,95. Найти вероятность того, что возникший в ПК сбой будет обнаружен.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
ОТК должен проверить 12 комплектов, состоящих из 4 изделий каждый,  причем каждая деталь может быть стандартной с вероятностью 0,9. Д.с.в. X – число комплектов, состоящих из стандартных деталей.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.

Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана при x >= 0 выражением: f(x)  = С1exp(–2x); при x < 0 плотность распределения f(x)  = 0. Интервал (a; b) = (0; 2).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Установить, значимо или незначимо различаются эмпирические (ni) и теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения для случайной выборки из n = 200 испытаний:

ni

6

8

13

15

20

16

10

7

5

Прим.

5

9

14

16

18

16

9

6

7

Sni = 100

        Гипотеза H0: с.в. X имеет нормальное распределение.
Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от нормального.

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Три арбитра (A, B и C) оценили мастерство 10 спортсменов; в итоге были получены три последовательности рангов:

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

3

10

7

2

8

5

6

9

1

4

С

6

2

1

3

9

4

5

7

10

8

Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-24

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment