Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Элементы теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества , где
 
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость нижеследующего утверждения:  

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения   
б) Решите комбинаторную задачу
Множество A состоит из 5 различных букв, а множество B – из 7 различных цифр. Сколько элементов содержит множество C, составленное из всевозможных пар, содержащих одну букву из A и одну цифру из B?
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности
В теннис играют пара на пару две девушки против двух юношей. Сколькими способами можно выбрать игроков для игры из четырех девушек и семи юношей?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
На отрезок, разделенный на три равные части, случайным образом помещены три точки. Какова вероятность того, что на каждую треть отрезка придется по одной точке?

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
Палочка длиной 20 см случайным образом ломается в двух местах. Какова вероятность того, что из трех полученных кусочков можно будет составить треугольник?

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,90, 0,95, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один элемент.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара, вынутые из пополненной второй урны, одного цвета.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Два стрелка поражают мишень с вероятностями, соответственно, 0,8 и 0,9 (при одном выстреле), причем первый стрелок выстрелил один раз, а второй – два раза. Д.с.в. X – общее число попаданий в мишень.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.

Н.с.в. X равномерно распределена в промежутке (–1; 3). Вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) определяется неравенством |x - 1| < 1

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Измерения отклонения (в мкм) от проектного размера (с.в. X) для случайной выборки из n = 200 изделий следующие результаты:

xi

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

Прим.

ni

6

9

26

25

30

26

21

24

20

8

5

Sni = 200

Гипотеза H0: с.в. X имеет нормальное распределение.
Гипотеза H1: с.в. X имеет распределение, отличное от нормального.

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
При изучении темы «Корреляционный анализ» студент путем опроса одногруппников провел статистическое исследование корреляционной связи  между ростом X и весом Y товарищей. Результаты представлены в табл. Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?

X, см

165

171

182

165

183

180

183

166

173

184

168

164

Y, кг

72,9

48,4

66,3

64,1

62,7

76,0

72,8

50,6

52,3

68,6

52,6

72,8

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-23

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment