Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества:
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а)
б)

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) Сколько пятизначных телефонных номеров, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
в) Имеются  5 путевок в Турцию и 7 – в Грецию. Сколькими способами можно отправить 9 туристов на отдых в Турцию или Грецию?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении

Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
Коэффициенты квадратного уравнения x2 + 2bx + c = 0 – случайные числа из промежутков b, с принадлежат [0; 2]. Какова вероятность того, что уравнение имеет действительные и притом положительные корни?

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 19, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.

В отделе найма персонала проводится тестирование на вакантную руководящую должность. Тест составлен из двух производственных ситуаций, не связанных между собой логически. По каждой ситуации предлагается три примера дальнейших действий, из которых надо выбрать один наилучший. Вероятность того, что претендент знает ответ на первую часть теста равна p1 = 0,8, вероятность того, что он знает ответ на вторую часть равна p2 = 0,7. Если претендент не знает ответа, он выбирает один из трех предлагаемых вариантов наугад. Какова вероятность того, что испытуемый ответит правильно на обе части теста?

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Две монеты подброшены n = 4 раза. Д.с.в. X – число выпадений двух «гербов» в n бросаниях.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.

Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения

Интервал (a; b) = (–3/2; 3/2).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
С.в. X (число нестандартных деталей в n = 200 партиях) задана эмпирическим рядом распределения:

xi

0

1

2

3

4

Прим.

ni

132

43

20

3

2

Sni = 200

Гипотеза H0: с.в. X имеет распределение Пуассона.
Гипотеза H1: с.в. X распределена не по закону Пуассона.

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Для исследования корреляционной связи между ценой X и спросом Y на некоторый товар провели статистическое наблюдение в нескольких торговых точках фирмы. Количество купленных единиц товара в зависимости от цены у разных продавцов показано в таблице:

Цена товара, руб.

125

140

115

110

165

130

145

105

120

135

Число покупок

153

95

160

110

64

120

92

107

140

102

Существует ли значимая линейная корреляционная связь между случайными величинами X и Y?

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-2

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment