Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества  

б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.
а)
б)

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) От студенческой группы в 22 чел. Нужно выбрать одного студента для участия в олимпиаде по математике и одного для участия в олимпиаде по физике. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
в) В корзине лежат 6 яблок и 7 груш. Сколькими способами можно выбрать 5 фруктов так, чтобы среди них было более  трех яблок?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
Четырехзначный номер автомобиля считается счастливым, если сумма двузначного числа из первых двух первых цифр с двузначным числом из последних двух цифр равна 100. Найти вероятность того, что номер случайно встреченного в большом городе автомобиля счастливый.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
В интервале времени [0; T] в случайный момент t1 появляется сигнал длительности Δt1. Приемник включается в случайный момент t2 ∈ [0; Т] на время Δt2. Найти вероятность обнаружения сигнала.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
В ящике 12 деталей, из которых пять окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что ни одна из взятых деталей не окрашена.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
В большом стройотряде 70 процентов первокурсников и 30 процентов студентов второго курса. Среди первокурсников 10 процентов девушек, а среди студентов второго курса – 5 процентов девушек. Среди первокурсниц одна половина изучает английский, другая половина – немецкий языки. Среди второкурсниц одна треть изучает английский, другая треть – немецкий; последняя треть – французский языки. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит студентка, говорящая по-английски.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Д.с.в.  X – число отказавших элементов в одном опыте. 

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана в промежутке (–1; 1) выражением:  вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) = (0; ½).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Из двух партий изделий извлечены малые выборки объемами n = 10 и m = 16. С.в. X и Y – контролируемые размеры изделий, соответственно:

xi

12,3

12,5

12,8

13,0

13,5

Прим.

ni

1

2

4

2

1

Sni = 10

yi

12,2

12,3

13,0

 

mi

6

8

2

Smi = 16

Считая, что с.в. X и Y имеют нормальное распределение, проверить гипотезу о равенстве средних размеров изделий. Гипотеза H0: M(X) = M(Y). Гипотеза H1: M(X) > M(Y).
У к а з а н и е: предварительно проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий H0: D(X) = D(Y) при конкурирующей гипотезе H1: D(X) ≠ D(Y).

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
Два товароведа (A и B) расположили девять мотков пряжи в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

4

1

5

3

2

6

9

8

7

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками двух товароведов и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-18

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment