Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определить и изобразить на рисунках множества A, B, A∪ B, A∩ B, A/B, B/A, A/\B:

A = {(x, y) ∈ R2: y ≤ –x2},  B = {(x, y) ∈ R2: (x – 1)2 + (y + 1)2 ≤ 1};

б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения: (A\C)\(B\A) ⊂ A\C;

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.

а) X =  + ;
б) Сколькими способами можно распределить 7 лотерейных билетов среди 12 школьников так, чтобы каждому досталось не более одного билета?
в) Сколькими способами можно разложить 10 различных писем в два почтовых ящика так, чтобы в один из них попало не более двух писем, а в другой – все остальные?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении

В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них есть пять отличников.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
На отрезке ОА длины L числовой оси наудачу поставлены две точки: В и С. Найти вероятность того, что длина ВС окажется меньше, чем L/2.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,75, 0,70, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя только один элемент.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.

В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90, и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, проработают исправно в течение месяца.

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).

Из ящика, содержащего N = 8 деталей, среди которых n = 5 стандартных деталей, наудачу вынимаются m = 3 детали. Д.с.в. X – число стандартных деталей в выборке.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.

Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
14.Плотность функции распределения вероятностей задана на числовой оси Ox выражением: f(x)  = С1exp(–½(x–1)2). Интервал (a; b) = (–1; 1).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.

  • Точность работы станка - автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать. Взята проба из n = 36 случайно отобранных изделий. С.в. X – контролируемый размер изделий пробы:

    xi

    2,5

    3,0

    3,5

    3,8

    4,4

    4,5

    11,8

    12,0

    Прим.

    ni

    2

    3

    7

    10

    8

    2

    3

    1

    Sni = 36

    Обеспечивает ли станок требуемую точность?

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.

  • При проведении лабораторной работы по теме «Закон Гука» школьник к пружине с начальной длиной 40 см подвешивал грузики по 50 г, последовательно увеличивая общий вес груза X.  Каждый раз школьник измерял установившуюся длину пружины Y. Результаты измерений записаны в табл.:

X, г

50

100

150

200

250

300

350

400

Y, см

43

52

54

61

64

70

76

83

Существует ли значимая линейная связь между величинами X и Y в соответствии с законом Гука? Чему равна жесткость пружины?
Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-14

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment