Полезные материалы:

Теория вероятностей. Математическая статистика

Методическое пособие с примерами и заданиями этой работы (doc): Часть1 Часть2

1. Основные понятия теории множеств
a) Определите и изобразите на рисунках множества :
б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.

а)
б)

2. Элементы комбинаторики
а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;
б) Решите комбинаторную задачу;
в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.
а)
б) У одного школьника 10 различных значков, а у другого 8 различных календариков. Сколькими способами можно обменять 1 значок на один календарик?
в) В ящике лежат 2 черных и 8 белых шаров. Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров так, чтобы среди них имелись черные шары?

3. Классическое определение вероятности
Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся неокрашенные.

4. Геометрическая вероятность
Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
На плоскость, уложенную правильными шестиугольниками со стороной 12 см уронили диск диаметром 3 см. Какова вероятность того, что монета не пересечет ни одну из стыковых линий?

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

6. Формула полной вероятности
Решите задачу на вычисление полной вероятности события.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули один шар. Какова вероятность того, что он черный?

7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
В процессе производства изделие высшего качества удается получить только с вероятностью 0,2. С конвейера берутся наугад детали до тех пор, пока не будет взято изделие высшего качества. Д.с.в. X – число число проверенных изделий.

8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Плотность функции распределения в промежутке (0; p) задана выражением: f(x)  =  С1×sin(¾ x); вне его – равна нулю. Интервал (a; b) = (0; ½ pi).

9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Из нормальной генеральной совокупности с дисперсией   извлечена выборка объема n = 31:

xi

10,1

10,3

10,6

11,2

11,5

11,8

12,0

ni

1

3

7

10

6

3

1

Верно ли, что выборочная дисперсия равна дисперсии генеральной совокупности?

10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости a = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
При отборе кандидатов в группу ныряльщиков была исследована взаимосвязь между объемом легких кандидата X и временем Y задержки дыхания при погружении в бассейн:

X, л

3,2

3,5

4,0

3,8

3,3

4,1

4,2

3,9

3,8

3,6

Y, мин : сек

1:33

1:55

2:01

2:11

1:44

1:52

2:22

2:07

1:58

2:02

Существует ли значимая линейная корреляционная связь между величинами X и Y?

Оформление Сканирование рукописного текста в Word
Код работы ТВ11-12

Заказать эту работу:



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики Comment

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Comment

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Comment